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            工業機器人RV減速器的偏心軸研究與實現

            作者:劉松良 (廣東機電職業技術學院,廣州 510700)時間:2021-07-26來源:電子產品世界收藏
            編者按:RV減速器是工業機器人關節的核心部件,其中偏心軸加工又是減速器的關鍵技術之一,偏心軸加工精度對大負載工業機器人的性能起著決定性作用。


            本文引用地址:http://www.snowlakeshores.com/article/202107/427131.htm

            0   引言

            本文提出了在高檔中實現加工的具體方法。采用新型高效的原理,即法來完成減速器的加工[1],并對偏心運動方式進行驗證。同時在偏心圓加工理論分析的基礎上對減速器開展試驗研究,在GSK986 上實現減速器的加工。

            作者簡介:劉松良(1978~),男,電子高級工程師,研究方向為電子技術。

            1   偏心圓模型

            1627279509342709.png

            如圖1,工件以恒定角速度圍繞偏離圓心W 距離為L 的一點O 為軸心旋轉。由圖1 模型可知,O 為工件旋轉的軸心,工件中的虛線圓則為工件圓心W 繞軸心旋轉的軌跡,W點是工件某時刻旋轉θ 角度后的圓心位置。工件的偏心距為L,砂輪與工件的接觸點即磨削點在砂輪中心Q 與偏心圓工件圓心W 的連線上,且兩點間的距離始終為R1+R2,極點到砂輪中心Q 的距離為ρ ,在三角形OWQ中,根據三角函數的余弦定理得出式(1),砂輪圓心Q的運動軌跡即為偏心圓運動。由式(2)可知,軸旋轉角度θ ,軸心到砂輪圓心ρ ,它們的軌跡為圓心在(L,0)上的半徑為R1+R2的圓。故原模型可變換為圓心在(L,0)上半徑為R1+R2 的圓的插補。

            image.png

            2   偏心圓插補算法實現

            GSK986 偏心圓插補算法設計有兩種:①逐點比較法[2],②[2]。

            如果采用逐點比較法,計算方法有兩種:第1 種方案已知工件的旋轉角速度,即認為工件旋轉軸C 軸是按照固定的角速度旋轉,而砂輪軸X 軸跟隨C 軸做水平運動。根據式(2)可以算出不同旋轉角度下的X 的值,ρ 的值即為X 的值:

            image.png

            如果直接使用式(3)來計算,則在1 個插補周期中要計算三角函數,又要計算平方,又要計算開方,GSK986 系統的DSP 處理器很可能會忙不過來:如果在保證精度的情況下,采用自行編寫的三角函數計算,需要20 000 多個指令周期,超過了1 ms 插補周期,如果采用自帶的三角函數,計算精度只能到達小數點后5位,而且也需要接近6 000 個指令周期。第2 種方案是假定工件按照一定的線速度轉動的,然后根據數學關系算出θ 和ρ 。在這種情況下,可以使用原有的圓弧插補方法,把圖1 軌跡的各個插補點算出來,然后根據公式image.png算出ρ 的值,而后也可以通過反三角函數的方式求出θ 角。如果使用這種方法,TI 公司開發的新型浮點DSP 芯片TMS320C6713 在原有圓弧插補的計算基礎上進行多計算開方,以及反三角函數的計算,效果也不理想。

            由于以上逐點比較法的兩種方案采用三角函數直接計算存在問題,最終采用法,即點預計算。

            根據偏心圓運動方程(2)在插補前預先計算出一系列插補點(θi,ρi)。插補時,C 軸根據角度θi轉動,X軸根據ρi直線運動,即在第i 個插補周期,C 軸需要轉動到θi位置,X 軸需要直線運動到ρi 位置。輪廓誤差最大值發生在最大曲率即半徑image.png處。根據參考資料[3-4],輪廓誤差最大值image.png。由于要求磨削輪廓精度必須達到1 μm之內,當偏心圓轉動半徑L 為5 mm ,砂輪半徑R2 為300 mm,工件半徑R1 為15 mm ,把這些參數輸入到誤差計算公式,即

            image.png

            根據式(4)(5),要達到要求的輪廓精度,每個插補周期 C 軸的轉動角度必須≤0.001°。C 軸轉動180°,我們需要預先計算18 萬個點。這就會導致2 個問題:運算量大;這些點占用大量的系統存儲空間。所以必須簡化如下:

            1)將上次查補時的砂輪坐標點O(ρ0,θ0)  ,與新查補位置的砂輪坐標點O′(ρ1,θ1) , 分別代入式(2),通過約簡可得到(其中Δρ 為砂輪每次查補位移量, ρ0為砂輪上次查補位置):

            image.png

            從式(6)得知,由于Δρ 足夠小,同時ρ 在區間image.png內震蕩,而image.png ,所以可近似得到:

            image.png

            如果根據此式進行插補,每次只需執行1 次余弦函數及簡單的剩除。

            2)由于上述計算方式還存在余弦函數計算,為此做以下改進:

            image.png

            根據式(8)可得:

            image.png

            將式(9)代入式(6),可得:

            image.png

            由式(10)可知,整個插補方案計算量很少,可以滿足設計要求。

            3   機器人的偏心軸磨削

            image.png

            圖2 中,RI:工件半徑;RK:砂輪半徑;I:偏心距;O:工件轉動軸心;Os :砂輪軸心;Ow :工件圓圓心;P:切削點。P 點坐標如下:

            image.png

            砂輪中心坐標:

            1627281561311428.png

            1627281588358360.png

            圖3 中,磨削從A 點開始,當工件繞著軸心轉動90° 時,磨削刀B 點轉動180° 時,磨削刀C 點轉動270° 時,磨削到D 點,從圖3 中可以明顯看出,轉過同樣的角度,弧線AB 明顯大于弧線BC,即單位時間內磨削率是不相等的,AB段磨削多一點,BC段磨削少一點。這也和磨削工件測量結果表現一致(如圖4 所示)[5]。

            image.png

            由于磨削過程速度不均勻,導致的另外一個問題是受力不均勻。由磨削原理可知當量磨削厚度有如下關系:

            image.png

            其中, vw為工件線速度; vs為砂輪線速度; ap為磨削深度。

            一般在普通外圓磨削時, vw 、vs 、ap 三個量都是保持不變的,即當量磨削厚度在磨削過程中保持不變,所以外圓磨削有很高的精度。因此,我們可以把偏心圓磨削轉化為普通外圓磨削,同樣要求磨削過程中當量磨削厚度保持不變,即image.png為定值[6]。

            如圖5 所示,在偏心圓磨削過程中,運動過程包括:①工件圓心ow 繞軸心o 的運動,平均角速度為ωw ,平均線速度為vo ;②砂輪軸心在os 方向上的往復運動,速度為vx ;③砂輪旋轉運動,角速度為ωs 。為了把偏心圓磨削過程轉化為普通外圓磨削過程,建模過程中假設工件圓心ow 靜止不動,而砂輪軸心os 繞著工件圓心轉動,線速度為vt 。當砂輪軸心從os 轉動到os1 時,偏心圓上磨削點從點A 磨削到點A1,,對應角度? ,砂輪上磨削點從點A1 到A2,對應角度為β 。在這一過程中,工件上切削點線速度為:image.png

            砂輪上切削點線速度:image.png

            砂輪繞工件圓心ow 轉動線速度:image.png

            從磨削原理可知,在磨削過程中只要保證:image.png為常數,就可以做到恒線速磨削[7]。

            image.png

            4   偏心軸的加工試驗

            GSK 986 在上海第三機床MK1320B 機床上加工偏心軸情況如下。

            image.png

            加工流程如下:回零(工件主軸回零) → 修整砂輪→ 試磨(調錐度) → X 向對刀(通過磨削圓柱棒得到尺寸對刀)→ 安裝工件,Z 向對刀→ 粗磨(先右后左)→ 修砂輪→ 精磨→ 尺寸控制(精磨);目前機床加工圓柱棒精度控制在±0.001 mm ;加工偏心軸工件精度誤差在±0.002 mm 。仍有待研究的技術問題:工件主軸-尾座的中軸線與砂輪軸軸線的平行誤差;工件主軸頂針旋轉的跳動誤差;工件裝夾的誤差影響。

            5   結束語

            根據切點跟蹤磨削法來完成減速器的偏心軸加工,并對切點跟蹤磨削的運動方式進行驗證。同時在偏心圓加工理論分析的基礎上對減速器開展試驗研究,在GSK986 磨床數控系統上實現減速器的磨削加工;試驗精度達到2 μm,符合的設計要求,現在安裝在廣州數控RB06 搬運機器人上。以上偏心軸加工方案為實現RV 減速器的國產化和產業化做出了應有的貢獻。

            參考文獻:

            [1] 熊威,管云天.切點跟蹤磨削技術綜述[J].制造技術與機床,2020(5):38-48.

            [2] 鄭永剛.偏心圓工件磨削數控系統的插補研究[J].組合機床與自動化加工技術,1996(3):31-33.

            [3] 許第洪,孫宗禹,周志雄,等.切點跟蹤磨削法加工誤差分析[J].機械工程學報,2003,39(12):103-108.

            [4] 羅紅平.切點跟蹤磨削法磨削理論及若干關鍵技術研究[D].長沙:湖南大學,2002.

            [5] 范晉偉,張蘭清,王鴻亮,等.偏心軸隨動磨床的加工精度分析[J].制造業自動化,2016(9):84-87.

            [6] 任毅.減速機偏心軸數控磨床控制系統設計[D].長沙:湖南師范大學,2017.

            [7] 譚彥杰.RV減速機擺線輪偏心圓磨床控制系統設計[D].長沙:湖南師范大學,2017.

            (本文來源于《電子產品世界》雜志2021年7月期)



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